ESISTONO INFINITE
COPPIE DI NUMERI PRIMI GEMELLI
Nel novembre del 2003 BM&L-Italia si è occupata di un importante risultato dimostrato dai matematici Dan Goldston, della San José State University, e Cem Yildirim, dell’Università Bogaziçi di Istanbul, relativo ad uno dei più grandi problemi irrisolti della Matematica, ovvero la determinazione dei criteri secondo i quali i numeri primi sono distribuiti all’interno dell’insieme dei numeri naturali (si veda: Note e Notizie 20-11-2003 “Piccole Differenze fra Numeri Primi Consecutivi”). I matematici concordano nell’accettare che la distribuzione dei numeri primi sia caratterizzata dalla così detta congettura di Riemann introdotta appunto dal matematico tedesco Georg Friedrich Bernhard Riemann nel 1859 (Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse. Monatsberichte der Berliner Akademie, 1859) ma, ad oggi, non si è stati ancora in grado né di dimostrare né di confutare tale congettura. Un sottoproblema della congettura di Riemann, anch’esso irrisolto, riguarda la distribuzione delle coppie di “numeri primi gemelli” (coppie di numeri primi la cui differenza è 2; ad esempio 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13, 17 e 19, etc.). A tale proposito i matematici concordano nell’affermare che “esistono infinite coppie di numeri primi gemelli” ma anche in questo caso non è stato fino ad ora possibile trovare una dimostrazione di questa proposizione né della sua negata. La proposizione appena enunciata, che dà anche il titolo al presente testo, è nota appunto come congettura dei primi gemelli.
Il lavoro di Goldston e Yildirim, citato sopra, era connesso in particolare con quest’ultima congettura. Il loro risultato non provava la congettura dei primi gemelli ma sicuramente ne forniva una fortissima argomentazione a favore. La comunità scientifica lo accolse, infatti, come il più significativo risultato che si fosse mai ottenuto in favore della validità di questa congettura.
Oggi la soglia raggiunta circa due anni fa da Goldston e Yildirim potrebbe essere stata superata.
Lo scorso 9 ottobre è apparso in pre-print su “arXiv” (Open
Archive di Fisica, Matematica, Informatica e Scienze non lineari gestito
dalla Cornell University) un articolo dal titolo “There are Infinitely Many
Pairs of Twin Prime” scritto dai matematici cinesi Zhanle Du e Shouyu Du della
Chinese Academy of Sciences (http://arxiv.org/abs/math.GM/0510171).
L'abstract è lapidario:
“We proved that there are infinitely many pairs of twin prime”. L'articolo è breve: 17 pagine ed appena 4 citazioni
bibliografiche. A pagina 1, già nell'introduzione, viene enunciata la
congettura dei primi gemelli proponendola come un teorema (proposizione 1.1) e
nelle successive pagine, dopo aver introdotto alcune proprietà ed alcuni lemmi,
per l’esattezza a pagina 15, se ne fornisce una dimostrazione per assurdo.
Se la comunità scientifica ne confermerà la validità questo
risultato potrà considerarsi a buon diritto fra i più significativi risultati
matematici degli ultimi decenni, sicuramente minore ma in qualche misura
paragonabile all’epocale dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat
ottenuta da Andrew Wiles nel giugno del 1993.
La cautela naturalmente è d’obbligo. A tale proposito si
ricorda, a titolo di curiosità, che il 26 maggio 2004 il matematico Richard F.
Arenstorf pubblicò in pre-print un analogo articolo dal titolo “There
Are Infinitely Many Prime Twins” nel quale forniva appunto una dimostrazione
della congettura dei primi gemelli (http://uk.arxiv.org/abs/math.NT/0405509); il successivo 8 giugno però, appena 13 giorni dopo, lo
stesso autore, accortosi di un grave errore nel suo scritto, fu costretto a
ritirarlo (il Lemma 8 del suo articolo era sbagliato e ciò invalidava il
risultato finale).
Ci auguriamo naturalmente che a Zhanle Du e Shouyu Du non
accada nulla di simile e che la Comunità Matematica possa arricchirsi di questo
nuovo prestigioso risultato.