IL PREMIO ABEL 2006 A
LENNART CARLESON
Il matematico e fisico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1807, studiando la propagazione del calore, approdò alla formulazione delle serie trigonometriche che portano il suo nome e che possiamo schematicamente definire somme infinite di funzioni ondulatorie di seni e coseni. Fourier, che fu Consigliere scientifico di Napoleone in Egitto dove curiosamente svolse anche funzioni di governatorato di una parte del paese, aveva compreso la straordinaria portata dei risultati dei suoi studi, anche se ovviamente non poteva prevedere che, grazie a lui, a due secoli di distanza noi possiamo ascoltare musica in formato digitale.
Immaginiamo una funzione che si possa disegnare senza mai staccare la matita dal foglio: questa corrisponde al concetto matematico di funzione continua. Ebbene, lo scienziato napoleonico aveva intuito che ogni funzione continua può essere sempre descritta da una sua serie trigonometrica (serie di Fourier), con l’eccezione di un numero trascurabile di punti (congettura di Fourier).
La dimostrazione di tale congettura ha rappresentato per oltre 150 anni un rompicapo insolubile, sebbene nel 1913 il matematico russo Nicolai Lusin l’avesse resa più precisa e una lunga schiera di studiosi della scienza esatta vi si fosse cimentato.
Lo studio delle serie di Fourier è un capitolo importante nella storia della matematica e delle sue applicazioni alle scienze sperimentali, in particolare alla fisica, come strumento dell’analisi armonica (scomposizione di un segnale periodico nelle sue componenti sinusoidali) essenziale in acustica, ottica, meccanica quantistica e, in generale, in ogni campo in cui vi siano fenomeni periodici. L’argomento delle serie di Fourier è stato sviluppato da numerosi autori, fra cui Hilbert, ed è confluito nel più vasto capitolo dell’analisi funzionale. Il più importante ampliamento deriva dalla considerazione che l’insieme delle funzioni trigonometriche costituisce solo un’istanza particolare di un sistema ortonormale completo. Nell’accezione attuale le serie di Fourier non sono solo serie trigonometriche: gli sviluppi di Fourier sono, in generale, sviluppi su sistemi ortonormali completi di funzioni. L’analisi di Fourier si può estendere anche a segnali non periodici: la serie è allora sostituita da un integrale (sviluppo in integrale di Fourier) e i coefficienti dello sviluppo da una funzione (trasformata di Fourier del segnale).
Nel 1966 il matematico svedese Lennart Carleson ha dimostrato in modo rigoroso la congettura di Fourier, risolvendo uno storico problema ed aprendo nuovi orizzonti di ricerca. Sarebbe bastato questo risultato per meritare l’assegnazione del massimo riconoscimento in questo campo da parte dell’Accademia Norvegese delle Scienze e delle Lettere, ma la motivazione del “Premio Abel 2006” ha tratto fondamento anche dai contributi di alto livello che questo studioso ha dato al campo dei sistemi dinamici, come afferma la dichiarazione ufficiale: “per il suo vasto ed innovativo contributo all’analisi armonica e ai sistemi dinamici lisci”.
I sistemi dinamici sono modelli matematici che analizzano l’evoluzione nel tempo di complessi fenomeni naturali che presentano un comportamento caotico. Le sfide che provengono da questo campo di studi sono tali da richiedere altri Fourier e Carleson: speriamo che nascano presto e crescano in fretta per il bene di tutti.
L’autrice della nota ringrazia Patrizio Perrella con
il quale ha discusso l’argomento trattato ed Isabella Floriani per la
correzione della bozza.